Всеволода Боброва можно назвать одним из самых популярных советских спортсменов середины прошлого века. Об этом говорят не только сумасшедшие результаты олимпийского чемпиона. Многие его современники подтверждали это на словах. Например, легендарный штангист Юрий Власов рассказывал, что никто из советских спортсменов не мог даже сравниться с Бобровым по узнаваемости. Власов знал это как никто другой. Он дружил с Всеволодом и часто вместе с ним гулял по улице. Так что ему не раз приходилось наблюдать картину, как любители спорта разных возрастов подбегали к Боброву и просили его автограф. Среди поклонников великого снайпера были юные спортсмены, обычные заводские работяги, высокопоставленные чиновники, заслуженные ветераны и даже обычные домохозяйки — то есть почти все категории населения.
«Его слава была сумасшедшей. Где бы он ни появлялся, на него всюду обращали внимание — и это в дотелевизионную эпоху! Но он со всеми умел вести себя мягко, спокойно, с юмором, не высокомерно. Он не терпел только одного — хамства. Причем, как ни странно, когда иные друзья детских или спортивных лет в отдельные, трудные для Боброва периоды несправедливо относились к нему, а порой даже переставали с ним здороваться, он не обижался на них и не помнил зла. Более того, потом продолжал помогать им. Но если в его присутствии пытались обидеть кого-то другого, он немедленно приходил на помощь», — писал Анатолий Салуцкий в книге «Всеволод Бобров».
Вероятно, столь серьезную славу Всеволоду принесла его универсальность. Ведь сначала он добился фантастических успехов в футболе, а потом добрался до вершины в хоккее с шайбой. Тем самым завоевав любовь поклонников обоих видов спорта. Сейчас невозможно представить, чтобы один спортсмен достиг подобных результатов сразу на двух фронтах. Но Боброву это удалось. К тому же стиль игры выдающегося форварда располагал к появлению собственной фан-базы. Ведь Всеволод был прирожденным снайпером, нередко забивавшим по 4 и более голов за матч. Само собой, такая результативность вкупе с многочисленными финтами, фирменными обводками и зрелищными обыгрышами приводила болельщиков в восторг. Если бы Бобров был заурядным защитником-домоседом, то вряд ли снискал такое количество славы и признания.
Интересно, что рекордсмен СССР по голам за сезон нередко использовал популярность для помощи обычным людям. Однажды, когда известность Всеволода еще не достигла своего пика, он спас одного из пассажиров поезда, которого избивала кучка хулиганов. И для этого хоккеисту даже не пришлось пускать в ход кулаки.
«Близкие друзья Боброва рассказывали забавный эпизод, свидетельствующий о необычайной популярности Всеволода Михайловича и о том, что он никогда не оставался равнодушным, если видел несправедливость. Однажды в конце сороковых годов Бобров на вечерней электричке ехал в Одинцово, где жил в то время его брат Владимир с женой и дочерью. Вдруг в вагоне возникла драка: несколько парней стали избивать одного из пассажиров. Конечно, Всеволод не мог в такой ситуации по-прежнему смотреть в вагонное окно. Он встал со скамейки, направился к дерущимся и просто, спокойно сказал: «Разве можно вчетвером на одного?» Его тут же узнали, и драка мгновенно прекратилась. Более того, парни принялись извиняться перед Всеволодом Михайловичем за свое недостойное поведение», — писал Салуцкий.
