У защитника Ахрика Цвейбы выдалась яркая карьера. Воспитанник грузинского футбола добился первых успехов в тбилисском «Динамо», а затем играл немаловажную роль в защите у великого Валерия Лобановского в Киеве — там, к слову, Ахрик стал чемпионом и обладателем Кубка СССР, попав еще и в список 33 лучших футболистов сезона.
«В жизни очень спокойный, уравновешенный, коммуникабельный. А на поле: энергичный, злой, но корректный, — характеризовал Цвейбу экс-тренер киевского «Динамо» Анатолий Пузач. — С командой сошелся сразу, его ребята в шутку даже прозвали на украинский лад — Цвейбенко. Принес много пользы команде. Прекрасно играет головой, поэтому, когда позволяет обстановка на поле, совершает скоростные рейды к воротам соперников».
Уже после распада страны Цвейба появился не только в ряде клубов из России («КАМАЗ», «Алания», «Уралан» и «Динамо» Москва), но и попробовал себя за рубежом. Ахрик пошел на смелый шаг и уехал играть сначала в Японию, а затем в Китай.
Еще карьера Цвейбы удивительна тем, что он поиграл за четыре различные сборные — СССР, СНГ, Украины и России. Но ни в одной из них не добился значимых результатов.
А вот один из самых красивых голов в карьере Ахрик забил именно за киевское «Динамо» — в августе 1991-го в чемпионате СССР против «Металлурга» из Запорожья. С переездом на Украину 25-летнего парня передвинули из полузащиты в оборону — Цвейба быстро адаптировался к новой позиции, но все так же часто любил бить из-за штрафной. Например, вот с таким выстрелом защитника не справился вратарь «Металлурга» Игорь Моисеев.
Правда, гол Цвейбы не помог «Динамо» уехать из Запорожья с победой. Хозяева забили победный мяч после перерыва и одержали победу со счетом 2:1.
В том сезоне Киев не попал даже в тройку и занял лишь пятое место — выше «Динамо» финишировал даже одесский «Черноморец». Этот футбольный сезон оказался последним в истории СССР — Цвейба продолжил играть в Киеве, но уже в чемпионате независимой Украины.
