Алексей Волченков родился 5 февраля 1953 года в Новосибирске. Несмотря на популярность хоккея как вида спорта в крупнейшем сибирском городе страны, будущий защитник ЦСКА начал заниматься им только в 13 лет. Но позднее начало карьеры не помешало ему уже в 17-летнем возрасте стать игроком основного состава местной команды мастеров «Сибирь». Параллельно с этим Алексей уделял большое внимание учебе. Он успешно сдал вступительные экзамены и поступил в Новосибирский институт народного хозяйства.
Волченков был готов связать свою жизнь с родным клубом. Но спустя всего лишь один сезон в большом хоккее крепким защитником заинтересовались в сильнейшей команде страны — ЦСКА. В армейский клуб воспитанника «Сибири» пригласил лично Анатолий Тарасов. Разумеется, Алексей был крайне рад такому карьерному повороту. Да и от подобных предложений в те годы не отказывались. Интересно, что отец будущей супруги хоккеиста Валентины всю жизнь был болельщиком армейцев. Поэтому с детства у нее было две любимые команды, и обе армейские — московский ЦСКА и новосибирский СКА.
На первых порах Волченкову было очень трудно закрепиться в основном составе новой команды. Поэтому поначалу он тренировался с двумя командами — основой ЦСКА и молодежкой армейцев. Тренером Алексея в молодежной команде был Юрий Чабарин, который через 20 лет тренировал его сына Антона, доросшего впоследствии до уровня НХЛ.
Новичок ЦСКА не испугался возникших после переезда в столицу СССР трудностей и ежедневно работал над своими недостатками на льду. И очень скоро проявленные им терпение и труд окупились сполна. В сентябре 1971 года травмировался Владимир Лутченко. Поэтому у Волченкова появился реальный шанс закрепиться в основе. Его дебют за армейцев пришелся на принципиальную битву против московского «Спартака». И Алексей не разочаровал тренерский штаб ЦСКА во главе с Анатолием Тарасовым.
«Когда в 1976 году я пришел в ЦСКА, Алексей там уже был своим парнем. Он ведь начинал еще при Анатолии Тарасове, ездил за океан, играл с клубами НХЛ в Суперсерии-76. Весельчак, жизнелюб, отличный человек — настоящий русский парень из Новосибирска. Светловолосый, с густыми бровями — настоящий русский типаж. Как сведет брови в дугу, соперники в страхе разбегались. А какой характер у Алексея — боевой, сибирский!», — вспоминал защитник Сергей Гимаев.
Партнеры Волченкова рассказывали, что переиграть его один в один было попросту невозможно. Он обладал отличным катанием и умением сыграть жестко, на грани нарушения правил. При этом Алексей был гением персональной опеки и мог закрыть абсолютно любого нападающего соперника. За годы игры в ЦСКА он вырос в одного из лучших защитников-домоседов в Советском Союзе.
«В команде у него было несколько прозвищ. Называли его Фокусник Метута — за то, что выметал шайбы с соперниками от своих ворот. Волна, Чары — это все Лешины прозвища. Волна — потому что «смывает» чужих игроков с «пятачка». Чары, в смысле чародей, из-за того, что он был редкостным знатоком советского кинематографа, а тогда был очень популярным фильм «Чародеи». Трудно в это поверить, но Алексей знал буквально все картины той эпохи наизусть. Он посмотрел, наверное, все фильмы, которые тогда шли. Помнил всех актеров, мог сходу все пересказать. Только начинаем с ребятами смотреть фильм, как Лехе не терпится рассказать, что будет в конце…», — рассказывал Гимаев.
В ЦСКА Волченков провел 13 лет. За это время он стал 10-кратным чемпионом СССР и 9-кратным обладателем Кубка европейских чемпионов. Воспитанник новосибирского хоккея добрался до вершины советского хоккея. Единственное, что отличало Алексея от других ведущих защитников страны того времени — опыт игры за национальную команду. Он постоянно входил в число претендентов на участие в чемпионатах мира и Олимпиадах в составе сборной СССР, но раз за разом его оставляли за бортом. Составить конкуренцию Владимиру Лутченко, Геннадию Цыганкову, Валерию Васильеву, Василию Первухину, Зинэтуле Билялетдинову и Сергею Бабинову ему было не под силу. Поэтому Волченков ограничился лишь Суперсерией против клубов НХЛ в 1976 году.
«Тихонов Виктор Васильевич, когда вторую сборную тренировал, брал моего мужа в состав и уверял, что на месте наставников главной команды страны обязательно включал бы его в основной состав. Правда, когда он принял первую сборную, то тоже не стал прибегать к кандидатуре Волченкова, хотя в числе кандидатов называл его не раз. Тогда уже начало восходить к вершинам новое поколение защитников высочайшего класса во главе с Фетисовым. А может быть, как мне потом объясняли, дело в нарушениях режима. Только Алексей ведь не больше других этим грешил», — говорила бывшая супруга защитника Валентина Волченкова.
В семье Волченковых было двое сыновей — Алексей и Антон. И если у первого не получилось найти себя в профессиональном спорте, то второй смог добиться выдающихся результатов в хоккее. Антон Волченков, подобно отцу, стал защитником-домоседом и дорос до уровня НХЛ. В лучшей лиге мира сын советского оборонца провел почти 700 матчей за «Оттаву», «Нью-Джерси» и «Нэшвилл».
«Не задумываясь, Леха ложился под шайбу. В таком духе он воспитал и сына Антона. Видимо, самоотверженность — их фамильная черта. Только сын мощнее отца, шире в плечах и мобильнее», — говорил Сергей Гимаев.
После окончания карьеры в 1983 году Алексею Волченкову с трудом удалось найти себя в обычной жизни. Виктор Тихонов устроил его на работу в военкомат. Потом советский чемпион работал в спорткомитете Министерства обороны, а в последние годы тренировал команду ветеранов ЦСКА. 10 января 2011 года, в возрасте 57 лет, прославленный защитник скончался.