Алексей Касатонов вырос в семье профессиональных спортсменов. Его родители серьезно занимались волейболом — мама будущего защитника сборной СССР выступала за ленинградский «Спартак» и даже провела несколько матчей за национальную сборную. Поэтому неудивительно, что уже в 5 лет юного Алексея для общего физического развития записали в секцию плавания. Но на самом деле мальчик мечтал заниматься хоккеем. Все детство он провел с клюшкой — она была с ним и дома, и на улице. А каждый раз, направляясь в бассейн, Касатонов проходил мимо хоккейной коробки и откровенно завидовал ребятам, которые в тот момент занимались на льду. Спустя 2 года после первого занятия Алексея на воде, бассейн, в который он ходил, перепрофилировали. Отныне там могли заниматься только прыгуны в воду и команды по водному поло, а всех пловцов перевели в другое помещение, до которого мальчику было намного тяжелее добираться. Это обстоятельство в дальнейшем сыграло важнейшую роль в судьбе прославленного хоккеиста.
После изменений в схеме работы бассейна родители Касатонова всерьез задумались о том, чтобы отдать мальчика в хоккей. Как раз рядом с их домом была хоккейная секция Мясокомбината. Однако Алексей начал хоккейный путь в школе ленинградского СКА, куда попал чисто случайно. По уровню развития хоккейных навыков будущий олимпийский чемпион не подходил команде своего возраста, однако ему повезло — когда Касатонов пришел на просмотр, то ребята занимались на «земле». А в таких тренировках благодаря развитой мышечной мускулатуре после занятий плаванием Алексей чувствовал себя прекрасно.
Одним из самых ярких детских воспоминаний нашего героя стал просмотр Суперсерии 1972 года. Касатонову тогда было всего 13 лет. Первый матч битвы между сборными СССР и Канады пришелся на выходной день, поэтому Алексей с родителями отдыхал на даче под Ленинградом. К началу матча весь поселок собрался в единственном доме, где был работающий телевизор.
«Взрослые сидели на стульях, а мы на полу. Все ждали с нетерпением… Как сейчас помню: Монреаль, картинка телевизионная легендарного «Форума», линия полосатая… Канадцы выходят без шлемов… Начало — и сразу 2:0… И русские люди, пессимисты по своей натуре, тут же начали: ну вот, мы говорили… (смеется) Но все быстро наладилось: победа 7:3, радость, ликование… У меня был какой-то журнал, даже не помню как он назывался, и там на развороте была цветная фотография с этой серии. Она украшала мой письменный стол: на нем было стекло, и под стеклом была эта фотография. Мне тогда нравилось все, начиная от того, как форма сидит на игроках, и заканчивая обмоткой клюшек», — вспоминал защитник.
Тогда Алексей не мог и мечтать о том, что вскоре будет защищать цвета национальной сборной и завоевывать один трофей за другим в составе ЦСКА. Понимание этого пришло к нему со временем. Впервые в жизни Касатонов действительно задумался о своих перспективах в возрасте 14 лет. Тогда ЦСКА 1959 года рождения отправился в турне по Канаде. Как правило, в такие поездки команды усиливаются лидерами из других клубов чемпионата, поэтому ленинградский СКА командировал на тот турнир сразу две пятерки. В их числе был и Касатонов.
Турне получилось очень удачным с точки зрения командного результата, но у игроков СКА блеснуть не получилось. Тем удивительнее то, что произошло в самолете по дороге домой. Главный тренер московских армейцев Владимир Брежнев, однофамилец первого секретаря ЦК КПСС, сказал Касатонову судьбоносную фразу: «Вот ты точно будешь играть в ЦСКА!» То ли коуч находился на подъеме из-за результатов поездки, то ли действительно не сомневался в таланте перспективного защитника, но на Алексея те слова произвели неизгладимое впечатление.
«Сам Брежнев, выдающийся игрок, и в то же время выдающийся однофамилец, и тут… (улыбается) Мы сыграли так хорошо, и у меня вдруг появилось понимание, что да, у меня есть все возможности. Но тогда попасть в ЦСКА и в сборную СССР было еще моей мечтой», — вспоминал тот момент Касатонов.
Пророчество Брежнева сбылось. Вскоре Алексей Касатонов перебрался в ЦСКА, 11 раз выиграл чемпионат СССР, прибавил к этому 2 победы на Олимпиаде и 5 триумфов на ЧМ, став одним из величайших защитников в истории советского хоккея.