Иван Трегубов родился в Мордовии 19 января 1930 года — и уже в раннем возрасте проявил талант к катанию на коньках. Отец подарил сыну «снегурки», которые заботливая мать прикручивала к его валенкам веревками, после чего Иван с утра до позднего вечера не уходил с катка. Из-за этого Трегубов часто пропускал школу: единственное, что он осилил — это три класса средней школы.
Когда началась война, его отец и старший брат ушли на фронт, и вскоре на обоих пришли похоронки. Вместе с матерью Иван перебрался в Комсомольск-на-Амуре, где стал работать на заводе — там он познакомился с хоккеем с мячом. Вскоре он стал играть за местную заводскую команду. А чуть позже стал игроком хабаровской команды ОДО, где тогда выступал Николай Сологубов — будущий партнер Трегубова по ЦСКА. Именно Сологубов, перебравшийся в Москву чуть раньше, и составил приятелю протекцию.
Тренер ЦДСА Анатолий Тарасов встретил новичка не слишком ласково, спросив: «Почему задержался?» Вопрос этот был не случаен. Тарасов таким образом проверял новичка: если начнет оправдываться, нервничать — значит, из такого человека можно будет веревки вить. Если не стушуется — значит, человек не робкий, с таким ему будет трудно. Трегубова вопрос тренера не смутил, и он четко доложил ему о причинах своей задержки, и тут же Иван озадачил тренера своим вопросом. Он увидел на столе шайбу и спросил, что это такое, на что получил ответ — то, с чем ему предстоит познакомиться.
С первых дней пребывания в команде молодому хоккеисту помогал Сологубов, и не мудрено, что со временем они стали друзьями не разлей вода. У Ивана поначалу многое не получалось, поэтому после тренировок с командой он еще на несколько часов оставался на площадке для отработки техники. Удивительно, но на восьмой день после начала тренировок Анатолий Тарасов рискнул выпустить Ивана на матч против московского «Динамо». Сыграл Трегубов очень прилично — с неуемной страстью и мужеством, не уступая противнику в единоборствах.
В начале 1950-х пара защитников Сологубов — Трегубов стала одной из лучших в советском хоккее. Оба были защитниками, играли в одном звене, да к тому же еще дружили семьями. Болельщики иначе, чем «братья Губовы», этих двух оборонцев не называли. Обыграть эту защитную связку редко кому удавалось на протяжении многих лет. Вместе они шесть раз становились чемпионами страны, четыре раза — чемпионами Европы, по одному разу — чемпионами мира и Олимпийских игр.
Основная карьера обоих пришлась на период, предшествующий новому взлету сборной, а золото Олимпиады и чемпионата мира совместными усилиями они добыли всего однажды, в 1956-м. С 1956 по 1961 год на мировых форумах лучшими по амплуа признавали трижды Сологубова и дважды — Трегубова. А на чемпионате мира в 1957 году, который проходил в Москве, на двоих они забросили 13 шайб — правда, сборная СССР тогда завоевала не золото, а серебро.
«Трегубов может броском отрубить ногу», — говорили о нем. Это был невероятно выносливый защитник, а главное — необыкновенно смелый и сильный. Благодаря своему хлесткому и точному кистевому броску Трегубов много забивал, а кроме этого, обладал потрясающим игровым мышлением. Во время броска он почти всегда хитрил — как про него говорили, «играл в собачку»: то делал неожиданную паузу, то вместо броска отдавал передачу партнеру.
Впрочем, отношения с Тарасовым у Трегубова не сложились. Трегубов был правдолюбец до мозга костей, званий не признавал, за спиной не шептался и говорил все в глаза. За почти 10 лет совместной работы конфликтов с тренером было много, но до поры до времени Тарасов терпел, понимая, насколько ценен для армейцев и для сборной ведущий защитник. Которого всегда мог поддержать его постоянный партнер, капитан и старший товарищ Николай Сологубов.
Трегубов почти не пользовался силовыми приемами, но почти никогда не проигрывал борьбу один на один. В Канаде Трегубова за мощную атлетическую игру прозвали Иваном Грозным. Обладая высокой скоростью и маневренностью при катании спиной вперед, он все время сохранял необходимую дистанцию и выбивал шайбу у соперников благодаря мастерству владения клюшкой.
В 1962 году Трегубову пришлось покинуть ЦСКА. Он вместе с Виктором Зингером и группой молодых хоккеистов перешел в СКА из Куйбышева, где тренером был бывший армеец Виноградов. Два сезона Иван был лидером в Куйбышеве, но затем получил тяжелую травму ноги и уехал в Москву. Там на него вышел тренер воскресенского «Химика» Николай Эпштейн и предложил продолжить карьеру. Трегубов смог сыграть за «Химик» только сезон — проблемы со здоровьем свели на нет возможность возвращения на высокий уровень.