Защитник Александр Чивадзе был одним из двух грузинских футболистов, которые в сборной СССР с гордостью носили капитанскую повязку (первый — Муртаз Хурцилава). А вот в клубной карьере он был предан лишь одной команде — «Динамо» Тбилиси, с которым сумел добиться оглушительного успеха.
В 1980-м Чивадзе сделали капитаном команды, а уже в следующем году его тбилисское «Динамо» сотворило чудо, выиграв Кубок обладателей кубков УЕФА. В финале советские футболисты победили «Карл Цейсс» из ГДР (2:1) и вошли в историю советского футбола как вторая команда из СССР, сумевшая взять еврокубок (первая — «Динамо» Киев в 1975-м).
На пути к финалу динамовцам из Тбилиси выпал «Вест Хэм» — действующий победитель Кубка Англии, обыгравший в финале на «Уэмбли» «Арсенал» (1:0). Однако с командой главного тренера Нодара Ахалкаци англичане справиться не смогли. Уже после первого тайма на «Аптон Парк» в Лондоне «Динамо» вело 2:0, а счет в матче открыл именно Чивадзе. Александр получил мяч в центре поля, ускорился, а затем нанес потрясный удар из-за пределов штрафной — у вратаря «Вест Хэма» Фила Паркса просто не было шансов!
«Как мне помнится, именно в Лондоне в марте 1981 года после победы тбилисского «Динамо» над «Вест Хэм Юнайтед» (4:1) меня впервые назвали «профессором футбола». Тогда мне как-то было неудобно за это — ведь без защиты диссертации я стал профессором (смеется), но сейчас приятно и думаю, когда же стану академиком…» — вспоминал Чивадзе в интервью журналисту Тенгизу Пачкории.
Матч в Лондоне завершился разгромом «Вест Хэма» (4:1) — счет удвоил нападающий Владимир Гуцаев, а после перерыва дублем отметился Рамаз Шенгелия. Уже в ответной игре в Тбилиси динамовцы уступили англичанам с минимальным счетом 0:1, но это не помешало им выйти в полуфинал Кубка Кубков, а затем и выиграть турнир.