Бывший защитник ЦСКА Василий Березуцкий назвал самого яркого футболиста в отечественном футболе, который не сумел реализовать свой потенциал.
«Артур Тлисов — очень талантливый парень, умел абсолютно все, но чего-то не хватало. Почему? Не знаю, но такое бывает. Женя Савин, например, король тренировок. Тренировочный Пеле! У Тлисова была похожая ситуация. Он умел абсолютно все: играл головой, резкий, удар был, техничный. Но чего-то не хватало на поле. Может, характера, может быть все, что угодно!» — сказал Березуцкий на YouTube-канале «Коммент.Шоу».
Тлисов выступал за ЦСКА с 2002 по 2004 год. Входил в расширенный состав кандидатов в сборную России. В 2004 году полузащитник перешел в «Кубань», где установил клубный рекорд по количеству матчей (308).
В настоящее время Тлисов продолжает выступления в составе возрожденной болельщиками и бывшими игроками краснодарской команде. В апреле 2019 года «Кубань» дебютировала в Высшей лиге чемпионата Краснодарского края.