Евгений Бабич вырос в семье спортсменов. Его родители профессионально катались на лыжах и параллельно занимались конькобежным спортом. Старший брат легенды ЦСКА, Николай Бабич, до начала Великой Отечественной войны считался одним из сильнейших игроков в хоккей с мячом во всей стране. Он был лидером сборной Москвы и доминировал почти в каждом матче благодаря великолепной технике. Сестра нашего героя, Надежда Бабич, долгие годы играла за прославившуюся хоккейную команду «Буревестник». Само собой, учитывая такую родословную, у Евгения не оставалось иного выбора, кроме как стать профессиональным спортсменом. А поскольку все детство он наблюдал за рубящимися в хоккей сестрой и братом, то сразу сделал выбор в пользу клюшки и шайбы. И тоже начал с команды «Буревестник», откуда вышли многие будущие советские чемпионы.
«Его очень скоро заметили среди других ребят, и несколько раз восемнадцатилетний парень играл рядом с братом во взрослой команде, когда кто-нибудь из основных игроков не мог прийти на матч. «Ничего, Женька, способности у тебя есть, трудиться любишь. Так что скоро быть тебе навсегда в первой команде», — говорил брат, когда юноше вновь приходилось уступать место вернувшемуся в строй ветерану», — рассказывал Всеволод Бобров.
Однако на спортивные перспективы героя этого текста могла очень серьезно повлиять Великая Отечественная война. В 1942 году Бабич был призван в армию и стал курсантом военного училища. Удивительно, но, не побывав на передовой, Евгению удалось получить сразу две медали — «За оборону Москвы» и «За боевые заслуги». При этом профессиональный хоккеист неоднократно просил отправить его на фронт. Закончив училище, он все-таки надеялся помочь соотечественникам в бою. Но его оставили работать в училище в роли преподавателя.
«Вы прекрасный спортсмен и должны передавать свою закалку, свои навыки молодежи. Это поможет ей в боевых условиях», — говорил ему генерал, раз за разом подписывавший отказ на рапорте о его немедленной отсылке на передовую.
Бабича расстраивала сложившаяся ситуация. Он чувствовал ответственность за будущее страны и хотел оказать ей максимальную помощь. Но в итоге ему пришлось смириться с тем, что есть. Тогда будущий форвард ЦСКА решил, что даже в ситуации, которая его категорически не устраивает, он будет отдаваться своему делу на все сто процентов. Евгений вкладывал в подготовку молодых офицеров все свои силы, знания и опыт. Многие его ученики впоследствии побывали на передовой и писали ему оттуда письма. Вот, например, содержание послания от лейтенанта Михаила Хмельницкого, проходившего обучение у нашего героя:
«Дорогой Евгений Макарович, во время учебы в училище мне как-то довелось вас увидеть на футбольном поле в товарищеском матче с соседями. Я сам играл до войны и поэтому кое-что смыслю в этом деле. И говорю вам прямо: у вас большие способности. Берегите их. Мне думается, что со временем вы будете не менее знамениты, чем сейчас братья Старостины или подобные им звезды. Не смейтесь над моими словами. И не стесняйтесь правдивых слов. Ведь стать большим мастером любимой игры — это значит сделать что-то очень большое не только для себя, но и для всех нас…»
Евгений ответил на письмо Хмельницкого, но через некоторое время его ответ вернулся обратно. Оказалось, что лейтенант погиб на фронте. Для Бабича это стало мотивацией в последующем достижении спортивных целей — только не на футбольном поле, а на льду. Он хотел исполнить волю погибшего солдата. И ему это удалось. Впоследствии Бабич стал звездой сильнейшей команды СССР в лице ЦСКА, а также выиграл золото Олимпиады и чемпионата мира.